Benda dapat melakukan berbagai jenis gerakan. Benda dapat bergerak lurus dan berpindah tempat. Gerakan semacam ini disebut gerak translasi. Benda juga dapat melakukan gerakan berputar (rotasi). Gerak rotasi yaitu gerakan memutar dari suatu benda terhadap titik tertentu. Sebagai contoh yaitu gerak rotasi gasing. Pada gasing, titik yang menjadi acuan perputaran yaitu ujung tumpuan saat gasing berputar. Apa saja besaran yang terlibat dalam gerak rotasi? Besaran-besaran yang terlibat dalam gerak rotasi sebagai berikut
1. Torsi (Momen Gaya)
Besaran yang menyebabkan terjadinya gerak rotasi adalah torsi. Besaran ini disimbolkan dengan T. Torsi merupakan hasil kali antara gaya dengan lengannya. Adapun lengan gaya merupakan jarak tegak lurus antara sumbu rotasi dengan garis kerja gaya.
Secara matematis, torsi dirumuskan sebagai berikut
Keterangan:
r = lengan gaya (meter)
F = gaya (newton)
τ = momen gaya torsi (Nm)
e = sudut antara r dan F
F = gaya (newton)
τ = momen gaya torsi (Nm)
e = sudut antara r dan F
2. Momen Inersia
Massa benda merupakan ukuran kelembaman benda pada gerak lurus (gerak translasi). Dengan menganalogikan hal tersebut, diperoleh besaran yang menentukan kelembaman benda pada gerak rotasi. Besaran tersebut dinamakan momen inersia yang disimbolkan dengan /dan dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:|= momen inersia (kg m2)
m = massa benda (kg)
r = lengan gaya (meter)
r = lengan gaya (meter)
Nilai Momen Inersia untuk sistem benda dengan jumlah lebih dari satu sebagai berikut.
Pada hukum II Newton, hubungan antara gaya, massa, dan percepatan benda dirumuskan sebagai berikut.
Pada hukum II Newton, hubungan antara gaya, massa, dan percepatan benda dirumuskan sebagai berikut.
Gaya tersebut merupakan penyebab terjadinya gerak translasi, massa (m) merupakan ukuran kelembaman gerak translasi, dan percepatan linear (a) merupakan percepatan yang timbul pada gerak translasi.
Anda telah mengetahui bahwa torsi merupakan penyebab gerak rotasi dan momen inersia (/) merupa-kan ukuran kelembaman pada gerak rotasi. Adapun percepatan yang timbul pada gerak rotasi dinamakan percepatan sudut (a). Dengan demikian, hukum II Newton untuk gerak rotasi dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
τ =torsi (Nm)
| = momen inersia (kg m2)
α= percepatan sudut (rad/s2)
| = momen inersia (kg m2)
α= percepatan sudut (rad/s2)
3. Momentum Sudut
Momentum sudut (L) mempunyai persamaan dengan momentum linear (p). Momentum linear merupakan hasil kali antara massa dengan kecepatan benda. Adapun momentum sudut adalah hasil kali antara momen inersia dengan kecepatan sudut benda saat berputar. Secara matematis momentum sudut dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:| = momen inersia (kg m2)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
L = momentum sudut (kg m2/s)
L = momentum sudut (kg m2/s)
4. Gerak Rotasi Menurut Hukum II Newton
Hukum II Newton untuk gerak rotasi dapat dinyatakan dalam rumus berikut.
Selain rumusan di atas gerak rotasi menurut hukum II Newton dapat dinyatakan sebagai berikut.
5. Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Konsep hukum ini sebagai berikut.
“Jika torsi yang bekerja pada benda bernilai nol, momentum sudut total benda yang berotasi besarnya tetap (konstan)”. Persamaan yang terkait dengan hukum ini yaitu:
“Jika torsi yang bekerja pada benda bernilai nol, momentum sudut total benda yang berotasi besarnya tetap (konstan)”. Persamaan yang terkait dengan hukum ini yaitu:
6. Hukum Kekekalan Energi pada GerakTranslasi dan Rotasi
Rumusan energi kinetik translasi:
Rumusan energi kinetik rotasi:
Contoh Soal !
Baling-baling kipas angin berputar 25 rad/s. Jika momen inersia kipas angin 0,002 kg m2, tentukan momentum sudut kipas angin tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:I= 0,002 kg m2
ω = 25 rad/s
ω = 25 rad/s
Ditanyakan: L
Jawab:
L = I ω
= (0,002 kg m2)(25 rad/s)
= 0,05 kg m2/s
= (0,002 kg m2)(25 rad/s)
= 0,05 kg m2/s
